Rechengesetze: Kommutativ-, Assoziativ-, Distributivgesetz

Überblick#

Hast du schon bemerkt, dass 3 + 5 und 5 + 3 das gleiche Ergebnis haben? Oder dass 4 · 7 und 7 · 4 beide 28 ergeben? Das ist kein Zufall — das ist ein Rechengesetz! In der vierten Klasse lernst du drei wichtige Rechengesetze kennen, die dir helfen, geschickter und schneller zu rechnen.

Das erste Gesetz heisst Kommutativgesetz (oder Vertauschungsgesetz). Es sagt: Du darfst die Reihenfolge der Zahlen bei der Addition und Multiplikation vertauschen, ohne dass sich das Ergebnis ändert. 3 + 5 = 5 + 3 und 4 · 7 = 7 · 4. Achtung: Bei Subtraktion und Division gilt das nicht! 5 - 3 ist nicht das Gleiche wie 3 - 5.

Das zweite Gesetz heisst Assoziativgesetz (oder Verbindungsgesetz). Es sagt: Wenn du drei Zahlen addierst oder multiplizierst, ist es egal, welche zwei du zürst zusammenrechnest. (3 + 5) + 7 = 3 + (5 + 7) = 15. Das hilft dir, geschickte Klammern zu setzen: 17 + 25 + 3 rechnest du am besten als 17 + 3 + 25 = 20 + 25 = 45.

Das dritte Gesetz heisst Distributivgesetz (oder Verteilungsgesetz). Du kennst es schon vom Zerlegen bei der Multiplikation: 6 · 23 = 6 · 20 + 6 · 3 = 120 + 18 = 138. Du verteilst die Multiplikation auf die Teile der Summe. Dieses Gesetz ist besonders mächtig, weil es Addition und Multiplikation miteinander verbindet.

Diese drei Gesetze sind nicht nur Regeln zum Auswendiglernen — sie sind Werkzeuge zum geschickten Rechnen. Wenn du sie verstehst und anwenden kannst, werden viele schwierige Aufgaben plötzlich einfach. In diesem Kapitel entdeckst du die Gesetze, übst sie mit vielen Beispielen und lernst, sie gezielt einzusetzen.